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FFT描く

463 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2009/12/03(木) 10:00:26.80 ID:hr75G7Y90
高速フーリエ変換(Fast Fourier Transform, FFT)とは、
離散フーリエ変換を計算機上で高速に計算するアルゴリズム。

        -2πi / N
  W   ≡ e
    N

     N-1    jk
  f = Σ x W   ( j = 0, 1, …, N-1 )
  j    k=0  k  N

┌  ┐   ┌               ┐┌   ┐
│ f0 │   │ W0 W0 W0 W0 ││ x0 │
│ f1 │ ― │ W0 W1 W2 W3 ││ x1 │
│ f2 │  ̄ │ W0 W2 W4 W6 ││ x2 │
│ f3 │   │ W0 W3 W6 W9 ││ x3 │
└  ┘   └               ┘└   ┘
         ┌                 ┐┌   ┐
        │ W0 W0 W0W0 W0W0 ││ x0 │
      ― │ W0 W2 W1W0 W1W2 ││ x1 │
       ̄ │ W0 W0 W2W0 W2W0 ││ x2 │
        │ W0 W2 W3W0 W3W2 ││ x3 │
        └                  ┘└   ┘
         ┌          ┐┌               ┐┌   ┐
        │ 1 0 W0  0 ││ W02 W02  0   0 ││ x0 │
      ― │ 0 1  0  W1││ W02 W12  0   0 ││ x1 │
       ̄ │ 1 0 W2  0 ││  0    0  W02 W02││ x2 │
        │ 0 1  0  W3││  0    0  W02 W12││ x3 │
        └          ┘└               ┘└   ┘


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0ch BBS 2006-02-27